[알아봅시다] 조르당 곡선과 전자회로

복잡한 미로도 쉽게… 회로 설계에 응용

프랑스 수학자 조르당의 원리
단일폐곡선 내ㆍ외부 구조 파악
전기저항ㆍ스위치 위치 알게 해


미국에서 가장 유망한 직업은 수학자라고 합니다. 소프트웨어 개발자도 3D 업종으로 분류돼 기피되는 우리 정서와 다르게 미국에서는 상위권 유망 직종에 해당하죠. 수학이 이처럼 각광받고 있는 것은 현대 사회에 응용되는 분야가 많기 때문으로 해석됩니다.

암호학이 보안(정보보호) 부문의 기초가 되고 있는 것은 주지의 사실이죠. 오늘은 전자회로에 응용되는 수학적 지식인 '조르당 곡선의 정리'에 대해 간단히 알아보도록 하겠습니다. 전자회로는 진공관 및 반도체나 자성체를 사용한 전기 회로로 전자를 중심으로 하는 물성의 각종 현상을 이용해 신호의 증폭, 변환, 기억, 발생 따위를 행합니다. 이 전자회로는 컴퓨터 등 현대 사회의 문명 이기에서 빼놓을 수 없는 것이죠.

이를테면 컴퓨팅 소프트웨어 및 하드웨어를 익히는 대학 전산학과에서도 전공 과목으로 소프트웨어공학, 인공지능, 프로그램 언어론, 자료구조, 운영체제, 알고리듬, 컴퓨터 구조, 시스템프로그래밍, 데이터베이스, 자료처리, 컴퓨터 그래픽 등과 함께 전자회로 과목을 개설하고 있습니다.

전자회로와 같은 복잡한 폐곡선의 구조를 파악하는 데 프랑스 수학자 조르당의 곡선이 유명합니다. 미로의 한 지점(전자회로로 따지면 저항, 스위치 등이 있는 곳)을 찾는데 매우 유용합니다.

조르당(Jordan, Marie Ennemond Camille, 1838.1.5~1922.1.20)은 프랑스 리옹 출생으로, 에콜 폴리테크니크에서 공부한 후 모교를 거쳐 1883년 이후 콜레주 드 프랑스의 교수로 재직했습니다.

이 조르당이 발견한 단일 폐곡선의 특징은 매우 복잡한 원 모양일 경우 한 점이 원의 안에 있는 지 바깥에 있는 지를 쉽게 알 수 있게 하는 규칙을 발견해 우리에게 매우 유익합니다. 복잡한 전자회로 설계시 조르당 정리를 응용하면 되는 것이죠.

그럼 조르당 곡선의 정리란 무엇일까요. 겉모양새는 바뀌었어도 둥그스름한 형태에서 출발한 공통점을 갖는 조르당 곡선(단일 폐곡선)은 "닫힌 곡선은 평면을 내부와 외부로 나눈다"라는 내용을 기본으로 합니다.

뒤틀린 복잡한 곡선의 어떤 부분이 내부인지 외부인지 곡선의 안과 밖을 구분할 수 있는 근거는 아래와 같습니다.

1. 닫힌 곡선의 안에서 밖으로 또는 밖에서 안으로 나가고 들어가기 위해서는 반드시 곡선을 지나야 한다. 이때 만나는 횟수는 반드시 홀수 번이다.

2. 안에서 안으로, 또는 밖에서 밖으로 오고 가기 위해서는 짝수 번만큼의 곡선을 지나야 한다.

이를 다시 정리해 말하면 외부에서 줄을 그어 곡선과 만나는 횟수가 홀수 번이면 그 점은 도형의 내부에 있는 것이고, 짝수 번이면 외부에 있는 것입니다.

전자회로와 같이 눈이 핑핑 돌 정도로 어지러운 미로와 같은 전자회로에 적용하면 저항, 스위치 등이 위치한 곳이 회로 밖인지 안인지 쉽게 파악할 수 있어 회로 설계에 유용할 수 있습니다.

전자회로는 라디오, 텔레비전, 컴퓨터 등 현대 기기에 안 쓰이는 곳이 없을 정도로 감초와 같은 역할을 합니다. 인간과 닮은 로봇을 만들고 감정이 있는 인공지능 컴퓨터를 제작하기 위해선 복잡다단한 전자회로의 도움이 없이는 불가능하죠.

복잡한 전자회로에서 저항(회로에서 전류의 흐름을 방해하는 역할을 하며 단위는 옴으로 나타냄)이나 스위치가 내부에 있는 지, 외부에 있는 지 바로 알려면 조르당의 원리를 이용하면 되는 것이죠.

김무종기자 mjkim@